¹ Zu allererst¹ {nun} möchte ich², dass man Bitten, Gebete, Fürbitten und Dankgebete³ für alle Menschen verrichtet,

1. πρῶτον πάντων kann auch zeitlich verstanden werden; hier bezeichnet es eine Reihenfolge: das wichtigste zuerst
2. Wörtlich: Ich ermahne, hier ohne Anrede. "Im übrigen aber hat das Verb παρακαλεῖν auch in den Past[oralbriefen] den Beiklang des dringenden und beschwörenden, auf persönliche Zustimmung und Aneignung zielenden Bittens beibehalten (vgl. 2Tim 4,3; Tit 1,9)" (Roloff, EKK XV, S. 113).
3. Die vier Begriffe stehen asyndetisch nebeneinander. Sie sind in ihrem Bedeutungsgehalt nicht klar voneinander unterschieden (vgl. Roloff, ebd.). δέησις bezeichnet auch in der Profangräzität die Bitte an Gott = das Gebet, während προσευχή das gottesdienstliche Gebet v.a. im hellenist. Judentum meint. Ἔντευξις ist im Profanbereich die Eingabe oder Bittschrift, daher: Bittgebet, Fürbitte. Εὐχαριστία ist die Dankbarkeit, die Danksagung, daher: das Dankgebet; später auch die Eucharistie. Vgl. auch die Diskussionsseite

² für Könige und alle (, die¹ sich in hervorragender Stellung befinden =) hohen Beamten, damit wir ein stilles und ruhiges Leben führen können in aller Gottesfurcht (Frömmigkeit) und Würde (Ehrbarkeit).

1. Gen. abs., relativisch aufgelöst.

³ Das ist schön und (annehmbar, wohlgefällig vor =) gefällt Gott, unserem Retter,

⁴ der will, dass alle Menschen gerettet werden und zur Erkenntnis der Wahrheit gelangen,

⁵ dass¹ Gott Einer ist,(und) Einer auch² der (Ver)Mittler zwischen Gott und Menschen,[der] Mensch Christus Jesus,

1. Im Text steht die Partikel γάρ, denn, nämlich. Das Zitat gibt an, was die in Vers 4 genannte "Wahrheit" ist.
2. καί hier entweder anschließend "und" oder fortführend "auch".

⁶ der sich zum Lösegeld für alle gab¹,das Zeugnis zur rechten (dafür bestimmten) Zeit.

1. Partizip. Da es sich auf eine Handlung in der Vergangenheit = den Kreuzestod Jesu bezieht, hier als Perfekt übersetzt.

⁷ Dazu bin ich als Herold (Verkündiger, Prediger) und Apostel eingesetzt, ich sage die Wahrheit und lüge nicht, zum Lehrer der Völker (Heiden) durch¹ den Glauben und die Wahrheit.

1. Dativ, hier instrumental aufgefasst.